Příspěvky Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace
Při revizi tohoto vzdělávacího oboru je potřeba mít neustále na mysli, že matematika se neučí jen jaksi sama pro sebe, ale že vybudovaný matematický aparát je potřebný v dalších předmětech (fyzika, chemie, zeměpis). Tudíž by změny v matematice měly být řádně prodiskutovány s tvůrci změn RVP těchto dalších předmětů. Nanesený problém nyní rozeberu na kooperaci matematiky s fyzikou, která ovšem není v pořádku už celou řadu let. Fyzikáři se s neznalostí potřebného matematického aparátu u dětí potýkají na základních školách už téměř 20 let. Po vytvoření RVP do tohoto problému spadli i fyzikáři středních škol. Vše vysvětlím v historických souvislostech. V 70. letech minulého století se fyzika učila až od sedmého ročníku a vše na matematiku dobře navazovalo. Při přechodu na desetiletou školní docházku na konci 70. let, kdy na základní školu děti docházely osm let, se vše docela promyšleně posunulo. Fyzika se učila od 6. ročníku, ale protože učivo matematiky se také posunulo do nižších ročníků, vše bylo v pořádku. První zásadní problém nastal v 90. letech, kdy se přešlo zpět na docházku devítiletou, a zcela nesmyslně se fyzika ponechala od 6. ročníku, ale učivo matematiky se posunulo zpět do vyšších ročníků. Pro fyzikáře to znamenalo katastrofu, kterou jsem si já osobně byla schopna vyřešit až tím, že po zavedení RVP učím fyziku až od sedmého ročníku a onu jednu hodinu, kterou má většina škol v šestce, mám přesunutou do devítky, kde učím fyziku tři hodiny týdně. Většina škol však k tomuto z různých důvodů nepřistoupila. Pro středoškolské fyzikáře ale nastal problém právě až po zavedení RVP, kdy došlo k tomu, že goniometrické funkce a lomené výrazy byly vyřazeny z učiva základních škol a celá řada základek toto učivo skutečně ve svých ŠVP nemá. Jenže oboje studenti gymnázií a technických oborů ve fyzice potřebují téměř hned poté, co otevřou na střední škole dveře. Nějaké přestavy, že se učivo ve fyzice bude přizpůsobovat tomu, až se ve druháku proberou goniometrické funkce a až se v prváku ve druhém pololetí proberou úpravy lomených výrazů, jsou velmi naivní. Prostě to vůbec nejde. To bychom toho v té fyzice moc neprobrali.
Žádám vás tedy jménem všech fyzikářů a zejména všech žáků a studentů, aby revize byly provedeny pořádně a aby se tento problém s návazností učiva nehodil přes palubu. Jsem ochotna zpracovat vám analýzu návaznosti učiva a potřebného matematického aparátu pro fyziku základní školy a gymnázium.
Eva Trávníčková | 25. 02. 2019, 16:40:09 | Odpovědět |
Re: Matematika a její aplikace
Vážená paní Trávníčková,

děkujeme za Váš příspěvek a upozornění. Můžeme Vás ujistit, že problém návaznosti učiva si uvědomujeme. Jelikož RVP dávají učitelům v mnoha ohledech volnost (například pořadí probíraného učiva), není zcela v silách autorů RVP tento problém vyřešit a zajistit návaznost ve všech oblastech a všech úrovních.
Chceme však být učitelům nápomocní v tomto směru tvorbou "modelových" ŠVP, ve kterých budeme garantovat Vámi poptávanou návaznost a dáme možnost školám inspirace při revizi vlastních ŠVP.

S pozdravem
Václav Bendl, garant vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace
Václav Bendl | 27. 02. 2019, 14:05:06 | Odpovědět |
Matematika a její aplikace
Mohu Vás ujistit, že učitelé matematiky na základních školách si přehazují učivo maximálně v rámci jednoho ročníku, protože výuka matematiky je značně závislá na učebnicích. Snad jedině na školách, kde z devítky vyšoupli lomené výrazy a goniometrické funkce, čímž zcela jednoznačně poškozují své žáky při dalším studiu, mají část učiva osmičky v devítce. Přitom zajistit návaznost matematiky a fyziky se dá na základních školách velmi jednoduchým opatřením, které jsem zmínila už ve svém prvním příspěvku, úplně by stačilo stanovit v RVP podmínku, že fyzika má být až od sedmého ročníku. Spoléhat na to, že školy se budou inspirovat nějakými modelovými ŠVP mi přijde velmi krátkozraké, neboť kolem sebe vidím, jak si s návazností "poradila" naprostá většina škol při tvorbě ŠVP v roce 2007. Doufám, že se tímto mým návrhem budete zcela vážně zaobírat, protože nesoulad v osnovách poškozuje téměř všechny žáky v republice.

Dále navrhuji vrátit do učiva základních škol povinnou výuku goniometrických funkcí a lomených výrazů, protože při tvorbě prvních RVP se zcela jednoznačně zapomnělo na potřebnost tohoto matematického aparátu ve výuce fyziky již v prvních měsících prvních ročníků středních škol. Navíc situace, že lomené výrazy se na některých školách neprobírají a na některých probírají, značně komplikuje situaci učitelům matematiky na středních školách, protože první ročník musí z velké části obětovat dorovnávání úrovně žáků.

A v povinných výstupech z prvního stupně by se měla objevit práce s desetinnými čísly ve větším rozsahu než tomu bylo doposud. Neustálé výpočty s přirozenými čísly furt dokola jen ve vyšších řádech už stejně páťáky nebaví a zakopáváme tím potenciál dětí.
Eva Trávníčková | 27. 02. 2019, 16:08:08 | Odpovědět |
Re: Matematika a její aplikace
Dobrý den,

dovolte mi reagovat v několika bodech:

1) Výuka matematiky není závislá na učebnicích. Na učebnicích mohou být závislí někteří učitelé. Vyřešit tento stav však není úkolem revizí RVP.

2) Nařízením, že fyziku smí školy vyučovat až od sedmého ročníku, bychom potlačili svobodnou volbu škol, které si samy mohou zvolit, kdy a jaké učivo zařadí do svých plánů. Poskytnutí inspirace v podobě modelového ŠVP nepovažujeme za krátkozraké.

3) Návrhy na zařazení Vámi uvedeného učiva se budeme zabývat a děkujeme za ně.

Václav Bendl
Václav Bendl | 28. 02. 2019, 10:00:25 | Odpovědět |
Re: Re: Matematika a její aplikace
ad1)
Vážený pane Bendle, smím se Vás zeptat, kolik hodin máte odučeno na základní škole a kolik hodin bez učebnic máte odučeno na základní škole? Každý rozumný učitel matematiky učebnice používá, což mu samozřejmě nebrání si je doplňovat dalšími materiály. Rozhodně po vaší revizní skupině nikdo nechce, abyste nějakým způsobem zasahovali do tvorby učebnic, a to, že se autoři učebnic snaží v učebnicích udržet štábní kulturu, jen a jen kvitujeme. Na jednom případu Vám ale popíši, jak zásahy do RVP komplikují školám život. Školy nemají dostatek peněz na obnovu učebnic, to je známá věc. Proto jsme se k výměně učebnic matematiky pro 5. ročník, které obsahovaly učivo o desetinných číslech, dostali až asi sedm let po zavedení RVP. Nové učebnice toto učivo neobsahovaly. Sotva jsme však učebnice zakoupili, došlo ke změně RVP, která zase desetinná čísla do pátého ročníku vrátila, a my jsme po roce užívání museli zase koupit učebnice nové. Z tohoto hlediska můžeme být rádi, že autoři učebnic ponechali učivo o goniometrických funkcích a lomených výrazech, u kterého doufám, že se do RVP ZV vrátí.

ad2)
Vážený pane Bendle, svoboda je pochopená nutnost. A systémem RVP školám poskytnutá bezbřehá svoboda se na mnoha školách zvrtla v anarchii. V podkladové studii k fyzice jsem se např. dočetla, že 12 % škol má ve svých ŠVP pro fyziku totální nepořádek, a že nezanedbatelná část škol do svých ŠVP jen zkopírovala tabulku z RVP.
Tvorbu modelových ŠVP rozhodně také nepovažuji za krátkozrakou, jen mám obavy, že při současné napjaté situaci ve školství se ředitelé rozhodnou ve svých ŠVP udělat jen nutné změny.

Bohužel mám z Vašeho vyjádření celkově pocit, že matematiky návaznost fyziky na matematický aparát nezajímá, a znovu Vás důrazně vyzývám, abyste skupinu pro revizi fyziky kontaktovali a vše s nimi důsledně probrali.
Eva Trávníčková | 28. 02. 2019, 20:51:57 | Odpovědět |
Matematika a její aplikace
A ještě jeden požadavek, který považuji za zcela zásadní.

Vybojujte pro matematiku na základních školách více místa na slunci. Místo minimálně 16 hodin na druhém stupni nám vraťte 20 hodin povinně.
Eva Trávníčková | 27. 02. 2019, 18:34:42 | Odpovědět |
Re: Matematika a její aplikace
Minimální počty hodin vyučovacích předmětů pro dané stupně vzdělávání určují učební plány. Od roku 1993 byl vývoj následující:
Vzdělávací program Obecná škola (1993) - 16 hodin
Vzdělávací program Základní škola (1996) - 16 hodin
Vzdělávací program Národní škola (1996) - 14 hodin (+ nejméně jedna hodina z nástavby)
Rámcové vzdělávací programy (2004) - 16 hodin
Rámcové vzdělávací programy (2007 do současnosti) - 15 hodin

Mohu Vás ujistit, že i my budeme chtít pro matematiku co nejvíce prostoru, jelikož si uvědomujeme její zásadní roli.

Václav Bendl
Václav Bendl | 28. 02. 2019, 10:38:11 | Odpovědět |
Re: Re: Matematika a její aplikace
Ten vývoj minimálního počtu hodin je sice zajímavý, ale do zavedení RVP jsem ve svém okolí nenarazila za dvacet let na školu, která by na 2. stupni neměla v každém ročníku pět hodin matematiky, kdežto dnes takovou školu znám jen jednu jedinou. Čím je to způsobeno, nevím, ale zřejmě to bude systémem volitelných předmětů a disponibilních hodin, jinak si to prostě neumím vysvětlit. Nebo že k tomu ředitele vedl nedostatek aprobovaných učitelů matematiky?
Eva Trávníčková | 28. 02. 2019, 21:10:54 | Odpovědět |
Matematika a její aplikace
Dobrý den,
souhlasím s paní Trávníčkovou v tom, že je potřeba posílit hodiny matematiky na ZŠ. Pokud máme učit matematiku zajímavě, prakticky pro život a tak, aby si žáci na co nejvíce věcí přišli sami, tak na to opravdu musíme mít čas.

Nesouhlasím ovšem s tím, aby se přidávalo na ZŠ do matematiky další učivo (goniometrické funkce a lomené výrazy). Již teď je tam toho učiva tolik, že se to nedá pořádně procvičit a žáci pak neumí nic do hloubky, vše jen po povrchu. Pak se divíme, že výsledky jsou tak tristní. Naopak, učivo se musí redukovat. I vzhledem k tomu, že do budoucna se má ICT mnohem více začleňovat do výuky ostatních předmětů, např. výuka Excelu do matematiky, tak si nedovedu představit, jak to potom mají učitelé stíhat vše naučit a ještě tak, aby žáci byli v matematice úspěšní.
Petra Princová | 17. 03. 2019, 20:42:48 | Odpovědět |
Re: Matematika a její aplikace
Dobrý den.

Pokud by se výuka celé kapitoly desetinná čísla přesunula do pátého ročníku a pokud by se tam přesunulo i učivo o úhlech a pokud by se přidalo na pět hodin v ročníku, značně by se nám na druhém stupni uvolnily ruce a dalo by se v pohodě stíhat i učivo o goniometrických funkcích pravoúhlého trojúhelníku a učivo lomené výrazy.

Děti v pátém ročníku už stejně výuka přirozených čísel nebaví, protože neustále opakují tytéž početní algoritmy jen v bleděmodrém, totiž ve vyšších řádech. Pro většinu z nich to už nemá žádný přínos. A učivo o úhlech děti potřebují znát dříve, protože se s ním setkávají v 6. ročníku v zeměpisu.
Goniometrické fce jsou v 9. ročníku krásné a praktické učivo, se kterým si docela radí i slabší žáci a baví je to. A vhledem k tomu, že je znalost gonio fcí potřeba ve fyzice a technických předmětech na SŠ hned v 1. ročníku, je potřeba je do devítky vrátit. U lomených výrazů by snad stačilo, aby se do devítky vrátily alespoň úplné základy v takovém rozsahu, aby byli žáci schopni upravovat vzorce, které jsou ve tvaru lomeného výrazu, opět z téhož důvodu jako u gonio fcí, žáci to potřebují ke zvládání fyziky, a nejen jí, na SŠ.

Se zásahy do ostatního učiva bych byla velmi opatrná, aby se ještě víc nenarušila návaznost výuky fyziky a např. chemie na matematiku. Skutečně je potřeba mít neustále na mysli, že matematika se neučí jen sama pro sebe, ale že tvoří potřebný základ pro výuku dalších předmětů. Stručně a jednoduše řečeno, mám obavy, aby se unáhlenými a nepromyšlenými zásahy do obsahu učiva nenadělalo víc škody než užitku, tak jako tomu bylo při zavedení RVP.
Eva Trávníčková | 17. 03. 2019, 22:46:39 | Odpovědět |
Námět odjinud
Zajímavý podnět naleznete na http://www.ceskaskola.cz/2019/03/tomas-chrobak-vyzva-pro-nejen-matikare.html
Janek Wagner | 18. 03. 2019, 12:57:38 | Odpovědět |
Re: Námět odjinud
Děkuji za sdílení zajímavého a inspirativního příspěvku.
Václav Bendl | 19. 03. 2019, 10:30:21 | Odpovědět |
Matematika a její aplikace
Je jasné, že paní Eva Trávníčková ví, o čem píše. Naprosto s ní souhlasím. Na první stupeň patří desetinná čísla i úhly a v každém ročníku na II. stupni ZŠ by bylo třeba učit 5 hodin týdně. Goniometrické funkce a hlavně lomené výrazy do devítky patří, a proto je na naší škole učíme. Možná je to důvod,proč jsou naši žáci tak úspěšní na středních školách a o naší škole se mluví s úctou jako o té, kde se OPRAVDU JEŠTĚ UČÍ. Učitelům na SŠ nezávidím, jak pak musí dorovnávat ty rozdíly mezi žáky a ti šikovní se tam v prváku nudí a tzv. žijí ze základky. Proč by to proboha nemohlo jít na všech základkách ? Moc prosím, vyslechněte učitele z praxe. Děkuji.
Květa Novotná | 24. 03. 2019, 23:35:22 | Odpovědět |
Re: Matematika a její aplikace
Vážená paní Novotná,
děkuji za Váš příspěvek. Učitelům se snažíme naslouchat. Za tímto účelem vzniklo i toto diskuzní fórum. V pracovní skupině pro revize RVP pro obor matematika jsou zastoupeni aktivní učitelé z praxe pro všechny stupně vzdělání. Učební plány však nejsou nafukovací a není reálné, aby byla školám udělena povinnost učit matematiku 5 hodin týdně. Stát však dává školám volnost a pokud ředitel chce na své škole více hodin matematiky, může využít disponibilních hodin.
O problematice zařazení Vámi uvedených obsahových témat se píše i v Podkladové studii (podkapitola 1.2.2 Soulad školních vzdělávacích programů s RVP).

Václav Bendl, garant vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace
Václav Bendl | 25. 03. 2019, 11:23:14 | Odpovědět |
Re: Re: Matematika a její aplikace
Dobrý den.

Kdyby se z RVP vynechal nesmysl zvaný povinně volitelné předměty, jistě by na matematiku těch pět hodin vybylo. Dříve žádné povinně volitelné předměty nebyly a informatiku, sportovky či konverzaci jsme učili v rámci předmětů nepovinných a kupodivu se našly i peníze na jejich financování. A světe div se, fungovalo to. Šikovné děcko mohlo chodit i do více těchto předmětů, a děcko, které toho mělo veš kole už tak plné zuby, nechodilo nikam.

Jak dnes vypadá výuka povinně volitelných předmětů na malých školách? Chytré děti chodí do konverzace, sportovně nadané do sportovek, přičemž je problém s těmi které jsou šikovné tak i tak - musí si prostě vybrat. A děcka, která nebaví ani jedno většinou zavazí na hřišti. Na velkých školách to není o mnoho lepší. K čemu je to dobré jsem za deset let od zavedení RVP nepochopila.

Navrhuji tedy zrušení povinně volitelných předmětů a dát dětem i školám volnost na poli předmětů nepovinných.
Eva Trávníčková | 25. 03. 2019, 15:01:29 | Odpovědět |
Re: Re: Re: Matematika a její aplikace
Vážená paní Trávníčková,

zřejmě se jedná o nějaké nedorozumění. V RVP ZV nic takového jako povinně volitelné předměty není již od roku 2007, kdy povinnost zařadit do učebního plánu volitelné předměty nejméně v rozsahu jedné hodiny týdně nejpozději od 7. ročníku byla opatřením ministryně školství čj. 15523/2007-22 zrušena. Od té doby je rozhodnutí o nabídce volitelných předmětů zcela na rozhodnutí ředitele školy, který vydává ŠVP, včetně možnosti volitelné předměty vůbec nenabízet.

Pokud se týká předmětů nepovinných, školy mají v tomto ohledu naprostou volnost a jejich počet ani obsah RVP ZV nikterak nereguluje.

Vážíme si Vašich podnětů, diskutujme zde ale prosím konkrétní podkladovou studii. Zajímají nás jak Vaše zkušenosti, tak další nápady, příklady inspirativní praxe nebo další tipy ze zahraničí, které by mohli kolegové v pracovní skupině Matematika a její aplikace zohlednit.

Pokud ovšem máte návrhy všeobecné povahy, budeme rádi, když je sdělíte v obecné diskusi k revizím kolegům, kteří pracují na koncepci revize kurikula.

Přeji Vám hezký den.

Sabina Dračková
tisková mluvčí NÚV
Sabina Dračková | 29. 03. 2019, 10:51:49 | Odpovědět |
Matematika a její aplikace
Vážená paní Dračková.

Velmi Vám děkuji za skvělou informaci, jen mám pocit, že tato informace se ke mně a mým kolegům měla už před 12 lety dostat od našeho koordinátora ŠVP, jenže se k nám nedostala. Na naší škole tedy díky němu žijeme v RVP pravěku z roku 2006. A docela by mne zajímalo, kolik škol ještě žije v pravěku s námi a utrácí zbytečně hodiny v blbostech typu Hudebně-výtvarně-sportovní seminář.
Eva Trávníčková | 29. 03. 2019, 18:41:29 | Odpovědět |

Přidat názor